$ algo 0
0: 
$ initialisation (z=const):
c;
$ test de sortie, si >0 sort:
x*x+y*y-nor*nor;
$ récurrence (z=?):
1/(z*z+z0)+z0;
$
$
$
$
$ algo 1
1:
$ Projection sur une surface:
$ J'explique ici comment transformer un algorithme pour que le nouvel algorithme
$ donne comme image la projection sur une surface de l'image obtenue par 
$ l'ancien algorithme.
$ Quel est le calcul effectué:
$       On se place dans l'espace, l'image étant dans le plan nul en z.
$       On se donne une fonction de   D  -> R         où D inclu dans R²
$                                   (x,y) -> f(x,y)
$       et l'on suppose que la surface obtenue par cette fonction est un miroir.
$       La transformation d'algorithme que je vais expliquer consiste à remplacer
$       l'image sur le plan nul en z par son reflet.
$
$ Partout dans les formules de l'algorithme, il faut remplacer z0 par
$
$(
$ max(((f'x(x0,y0))*(f'x(x0,y0))+(f'y(x0,y0))*(f'y(x0,y0))>=0.5),(1-(domaine(x0,y0))))*
$ (spx+i*spy)
$ +
$ min(((f'x(x0,y0))*(f'x(x0,y0))+(f'y(x0,y0))*(f'y(x0,y0))<0.5),(domaine(x0,y0)))*
$ (
$  z0+2*(f(x0,y0))*((f'x(x0,y0))+i*(f'y(x0,y0)))/
$  (
$     rz(  1-2*( (f'x(x0,y0))*(f'x(x0,y0))+(f'y(x0,y0))*(f'y(x0,y0)) )  )
$  )
$ )
$)
$
$puis il faut remplacer:
$       f(x0,y0) par sa valeur sachant que f(.,.) est la fonction donnant
$       la surface.
$       f'x(x0,y0) par sa valeur: c'est la dérivée partielle en x de f, appliquée
$       au point (x0,y0).
$       f'y(x0,y0) par sa valeur: c'est la dérivée partielle en y de f, appliquée
$       au point (x0,y0).
$       domaine(x0,y0) par une fonction qui vaut 1 si f est définie pour (x0,y0)
$       et 0 si f n'est pas définie pour (x0,y0)
$       spx et spy servent quand la lumière reflétée n'est pas un point du plan:
$       ils déterminent alors la valeur de remplacement de z0. Si par
$       exemple on veut que la couleur soit celle de fond on remplace spx par
$       10000 et spy par 10000
$
$
$Voici un exemple d'une telle transformation: l'algorithme de base est celle
$de l'image de Mandelbrot:
$
$c;
$x*x+y*y-nor*nor;
$z*z+
$z0
$;
$
$ce qui donne pour le premier remplacement:
$
$c;
$x*x+y*y-nor*nor;
$z*z+
$(
$ max(((f'x(x0,y0))*(f'x(x0,y0))+(f'y(x0,y0))*(f'y(x0,y0))>=0.5),
$ (1-(domaine(x0,y0))))*(spx+i*spy)
$ +
$ min(((f'x(x0,y0))*(f'x(x0,y0))+(f'y(x0,y0))*(f'y(x0,y0))<0.5),(domaine(x0,y0)))*
$ (
$  z0+2*(f(x0,y0))*((f'x(x0,y0))+i*(f'y(x0,y0)))/
$  (
$     rz(  1-2*( (f'x(x0,y0))*(f'x(x0,y0))+(f'y(x0,y0))*(f'y(x0,y0)) )  )
$  )
$ )
$)
$;
$
$ on prend comme fonction celle qui donne un demi-ovoide de centre (v0,v1,v2)
$ et de coef v4, v5, v6 et de rayon v3 tourné vers le plan
$
$ on met des || pour ne pas provoquer d'erreur de calcul.
$
$ f(x0,y0) = -v6*(|v3*v3-( ((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) )| puir 0.5)+v2
$ f'x(x0,y0) = v6*((x0-v0)/v4)/(v4*rz(|v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5))| puir 0.5))
$ f'y(x0,y0) = v6*((y0-v1)/v5)/(v5*rz(|v3*v3-( ((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) )| puir 0.5))
$ domaine(x0,y0)=v4*v5*v6*(v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) ))>0
$ on prend spx=spy=10
$
$
$
$et on remplace:

c;
x*x+y*y-nor*nor;
z*z+
(
max(((v6*((x0-v0)/v4)/(v4*rz(|v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5))| puir 0.5)))*(v6*((x0-v0)/v4)/(v4*rz(|v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5))| puir 0.5)))+(v6*((y0-v1)/v5)/(v5*rz(|v3*v3-( ((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) )| puir 0.5)))*(v6*((y0-v1)/v5)/(v5*rz(|v3*v3-( ((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) )| puir 0.5)))>=0.5),(1-(v4*v5*v6*(v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) ))>0)))*
 (100+i*100)
 +
 min(((v6*((x0-v0)/v4)/(v4*rz(|v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5))| puir 0.5)))*(v6*((x0-v0)/v4)/(v4*rz(|v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5))| puir 0.5)))+(v6*((y0-v1)/v5)/(v5*rz(|v3*v3-( ((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) )| puir 0.5)))*(v6*((y0-v1)/v5)/(v5*rz(|v3*v3-( ((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) )| puir 0.5)))<0.5),(v4*v5*v6*(v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) ))>0))*
 (
  z0+2*(-v6*(|v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5))| puir 0.5)+v2)*((v6*((x0-v0)/v4)/(v4*rz(|v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5))| puir 0.5)))+i*(v6*((y0-v1)/v5)/(v5*rz(|v3*v3-( ((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) )| puir 0.5))))/
  (
	  rz(  1-2*( (v6*((x0-v0)/v4)/(v4*rz(|v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5))| puir 0.5)))*(v6*((x0-v0)/v4)/(v4*rz(|v3*v3-(((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5))| puir 0.5)))+(v6*((y0-v1)/v5)/(v5*rz(|v3*v3-( ((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) )| puir 0.5)))*(v6*((y0-v1)/v5)/(v5*rz(|v3*v3-( ((x0-v0)/v4)*((x0-v0)/v4)+((y0-v1)/v5)*((y0-v1)/v5) )| puir 0.5))) )  )
  )
 )
)
;